Калькулятор геометрической средней доходности
Истинная сложная доходность vs арифметическая средняя. Раскрывает «волатильное проседание» для криптовалют и других волатильных активов.
Используйте геометрическое среднее для сложной доходности во времени. Арифметическое завышает реальную доходность волатильных активов — разница и есть "волатильное затухание".
Как использовать Калькулятор геометрической средней доходности
Этот калькулятор геометрической средней превращает список доходностей по периодам в ту единственную ставку, которая реально складывается в сложный процент. Он вычисляет арифметическую среднюю (простое среднее) и геометрическую среднюю по формуле (∏(1 + r/100))^(1/n) − 1, где r — процентная доходность каждого периода, а n — число периодов. Геометрическая цифра и есть реальная скорость роста за период, потому что доходности связываются мультипликативно, а не складываются. Для волатильной крипты она всегда ниже арифметического среднего.
Затем он показывает разрыв между ними как просадку волатильности (арифметическая минус геометрическая) — результат, который вы теряете на колебаниях — вместе с генеральным стандартным отклонением ваших доходностей. Он также выводит общий сложный доход за все периоды и во что превратятся $10 000, чтобы абстрактный процент стал суммой в долларах. Просадку менее 1% он оценивает как минимальную, менее 5% — низкую, менее 15% — умеренную, а выше — высокую. Чтобы смоделировать взносы поверх этих ставок, посмотрите наш <a href="/ru/kalkulyator-dca/">калькулятор DCA</a>.
Гайд по входным параметрам и допущениям
Единственные вводные — доходности по периодам в процентах: по одному полю на период, можно добавить до 20 или сократить до 2. Введите прибыль или убыток каждого периода (например, 12 для +12%, -65 для просадки на 65%); пустые или нечисловые поля игнорируются, и для появления результатов нужны хотя бы два корректных числа. Четыре пресета — Steady Growth, Volatile (BTC), Choppy Market и Bear Then Bull — загружают реалистичные пятипериодные последовательности, которые можно отредактировать как отправную точку.
Периоды считаются единицами равной длины (месяцы, кварталы или годы — математика не зависит от единицы), поэтому держите их одинаковыми ради осмысленной сложной ставки. Встроен один граничный случай: любая отдельная доходность -100% обнуляет произведение, уничтожая позицию, поэтому калькулятор ограничивает геометрический и общий доход уровнем -100%. Стандартное отклонение использует генеральную формулу по введённым периодам, являясь описательной мерой именно этой последовательности, а не прогнозом на будущее.
Как правильно интерпретировать результаты
Среднее геометрическое — это истинная сложная доходность, то есть то, что ваши деньги реально заработали. Среднее арифметическое завышает результаты волатильных активов, потому что не учитывает математику восстановления убытков (потеря 50% требует роста на 100% для возврата к исходной точке). Разрыв между арифметическим и геометрическим средним называется «тормозом волатильности» и растёт с дисперсией доходностей.
Для портфеля с доходностями +50%, −30%, +50%, −30%: арифметическое среднее = +10%, но геометрическое = 2,5% — и из $1 000 через четыре периода у вас окажется лишь $1 103, а не $1 469, как подразумевает арифметическое среднее. Всегда сравнивайте стратегии и активы по геометрической (сложной) доходности, особенно при сопоставлении вариантов с низкой и высокой волатильностью.
Практические сценарии и рабочий процесс
Сравнение стратегий: стратегия A даёт +20%, +20%, +20% (арифметическое и геометрическое равны 20%, итог $1 728). Стратегия B даёт +60%, −20%, +30% (арифметическое 23,3%, геометрическое 18,2%, итог $1 651). Арифметически B выглядит лучше, но геометрически выигрывает A. Для портфелей с компаундированием всегда выбирайте более высокое геометрическое среднее.
Сравнение крипты и индексного фонда: биткоин в 2021–2024 годах сильно колебался — арифметическая доходность +35%/год, но геометрическая лишь ~12%/год из-за просадок. S&P 500 за тот же период: арифметическая ~12%/год, геометрическая ~10%/год. Геометрическое преимущество биткоина реально, но меньше, чем подсказывают заголовки. Используйте это для честного <a href="/ru/kalkulyator-raspredeleniya-portfelya/">распределения портфеля</a>.
Чек-лист по рискам и исполнению
- Перед расчётом: 1) Используйте доходности за одинаковые временные единицы (все месячные или все годовые, не смешивая). 2) Единообразно выражайте доходности в долях или процентах. 3) Включайте КАЖДЫЙ период — выборочный отказ от плохих месяцев создаёт смещение выживаемости. 4) Сверьте итог: $1 000 × ∏(1+r_i) должно равняться вашему заявленному конечному балансу.
- Для бенчмаркинга: возьмите не менее 5 лет данных, чтобы сгладить влияние единичных событий. Криптовалютные рынки требуют 3+ полных циклов (≈12 лет для BTC) для оценки истинного геометрического среднего — более короткие периоды сильно зависят от точки входа в цикл.
Типичные ошибки
- Указание только арифметического среднего в маркетинговых материалах или личных целях. Хедж-фонды повсеместно используют геометрическую доходность (CAGR) для долгосрочных заявлений, но розничные крипто-инфлюенсеры часто показывают арифметические средние, которые выглядят в 2–3 раза лучше реальности. Всегда спрашивайте: «Каков был фактический конечный баланс?» для проверки.
- Забывание о том, что геометрическое среднее предполагает полное реинвестирование без вводов и выводов. Если вы пополняли через DCA или фиксировали прибыль, ваша реальная доходность считается по доходности, взвешенной по времени (TWR) или по деньгам (MWR), а не по простому геометрическому среднему. Для сценариев с пополнениями используйте <a href="/ru/kalkulyator-dca/">калькулятор DCA</a>.
Бенчмарки доходности и диапазоны ожиданий
Долгосрочные геометрические доходности: S&P 500 ≈ 10%/год (1928–2024), биткоин ≈ 80%/год с 2010 года (снижается по мере зрелости, последние 5 лет ≈ 35%/год), золото ≈ 5%/год, US Treasuries ≈ 5%/год. Тормоз волатильности примерно равен дисперсии/2: актив с волатильностью 60% (как BTC) теряет ~18%/год на тормозе против ~15% волатильности S&P.
Размер выборки важен: 12 месячных периодов дают геометрическое среднее с неопределённостью ±5–10% для акций и ±20–40% для крипты. Чтобы доверять геометрическому среднему как прогнозу, нужно как минимум 30–60 периодов. Меньшие выборки описывают прошлое, но не предсказывают будущее.
Повторяемые шаблоны исполнения
Алгоритм расчёта: перечислите доходности по периодам → прибавьте 1 к каждой (например, 10% → 1,10) → перемножьте все факторы → извлеките корень степени n, где n — число периодов → вычтите 1 → умножьте на 100 для процента. Либо используйте таблицу ввода калькулятора для автоматизации.
Для ежемесячного отслеживания инвестиций: в последний день каждого месяца фиксируйте стоимость портфеля, делите на стоимость на конец предыдущего месяца, вычитайте 1 — получите месячную доходность. Через 12 месяцев вычислите геометрическое среднее и приведите к годовому: (1+месячное_гео)^12 − 1 = годовая доходность. Это унифицирует сравнения между классами активов.
Гигиена данных и поддержка модели
Ведите чистый журнал доходностей со столбцами: дата, тип периода (Д/Н/М/К/Г), доходность в процентах, источник данных и любые пополнения/выводы (которые требуют корректировки TWR). Шаблонов Excel/Google Sheets вполне достаточно; не полагайтесь на память или частичные скриншоты.
Пересчитывайте геометрическое среднее ежемесячно, чтобы ловить ошибки рано. Одна опечатка, превратившая 10% в 100%, катастрофически исказит сложную доходность. Всегда сверяйте конечный баланс по формуле сложной доходности с выпиской брокера — они должны совпадать в пределах округления.
Финальная проверка перед входом в позицию
Быстрая проверка: если арифметическое среднее равно X%, а геометрическое — Y%, разрыв (X−Y) приблизительно равен тормозу волатильности, который составляет дисперсия/2. Для выборки, где арифметическое 12%, а геометрическое 8%, тормоз = 4%, что соответствует годовой волатильности ~28%. Сверьте это с фактическим стандартным отклонением ваших доходностей.
Финальная проверка: начальная стоимость × (1 + геом_среднее)^число_периодов должна равняться конечной стоимости. $10 000 × (1,08)^5 = $14 693 — если ваша таблица показывает $14 693 ± $5, всё верно. Большие расхождения указывают на ошибку во входных данных или формуле.
Авторитетные источники
Частые вопросы
Что такое геометрическая средняя доходность?
Геометрическая средняя доходность — это истинный темп сложного роста инвестиции во времени. В отличие от арифметического среднего (простой средней), она учитывает математику сложного процента — тот факт, что для восстановления после убытка в 50% нужна прибыль в 100%. Она всегда равна или меньше арифметического среднего; разрыв растёт с волатильностью.
Чем геометрическое среднее отличается от арифметического?
Арифметическое среднее складывает доходности и делит на количество. Геометрическое среднее перемножает факторы роста (1+r) и извлекает корень n-й степени. Для доходностей +50%, −30%, +50%, −30%: арифметическое = +10%, геометрическое = +2,5%. Геометрическое среднее показывает, во что фактически выросли ваши деньги; арифметическое завышает результаты для волатильных активов.
Почему геометрическое среднее ниже для волатильных активов?
Это называется «эффектом волатильности» (volatility drag) и приблизительно равно дисперсии/2. Высоковолатильный актив вроде биткоина (волатильность 60%) теряет около 18% в год на этом эффекте — то есть арифметическое среднее в 25% превращается примерно в 7% геометрических. Низковолатильные активы вроде казначейских облигаций (волатильность 5%) теряют всего около 0,1% в год. Поэтому диверсификация и снижение волатильности напрямую увеличивают сложную доходность.
Какова геометрическая средняя доходность биткоина?
С 2010 года геометрическая средняя доходность биткоина составляет примерно 80% в год — снижаясь по мере его взросления. Геометрическая доходность за последние 5 лет (2021–2026) ближе к 35% в год. Долгосрочная геометрическая доходность S&P 500 составляет примерно 10% в год. Преимущество биткоина реально, но меньше, чем показывают броские арифметические средние.
Когда использовать геометрическое, а когда арифметическое среднее?
Используйте геометрическое среднее для любых вопросов о фактическом росте портфеля, планировании выхода на пенсию или сравнении долгосрочной доходности. Используйте арифметическое среднее только для оценки ожидаемой краткосрочной доходности за один период. Хедж-фонды, пенсионные фонды и академические исследования повсеместно используют геометрическое (или CAGR) для отчётности.
Сколько периодов нужно для надёжного геометрического среднего?
Для акций 30+ месяцев дают умеренную уверенность; 5+ лет (60+ месяцев) обеспечивают надёжные оценки. Для крипты с её высокой волатильностью нужно не менее 3 полных циклов (около 12 лет для биткоина), чтобы сгладить искажения от единичных событий. Более короткие выборки описывают прошлые результаты, но плохо предсказывают будущую доходность.
Связанные калькуляторы
← ← Все инструменты: Инвестиции